设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.

问题描述:

设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2
∴x1+x2=-

b
a

x1•x2=
c
a

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2
=
b2−4ac
a2
=4,①
而x=3时取得最大值10,
∴-
b
2a
=3,②
4ac−b2
4a
=10,③
联立①②③解之得:
a=-
5
2
,b=15,c=-
25
2