设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.
问题描述:
设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.
答
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2,
∴x1+x2=-
,b a
x1•x2=
,c a
∴|x1-x2|=
=
(x1+x2)2−4x1x2
=4,①
b2−4ac a2
而x=3时取得最大值10,
∴-
=3,②b 2a
=10,③4ac−b2
4a
联立①②③解之得:
a=-
,b=15,c=-5 2
.25 2