求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数
问题描述：
求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数
答
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10=（1+x）[1-(1+x)^10]/(1-(1+x))=-（1+x）[1-(1+x)^10]/x
展开式中x^3的系数 即分子中x^4的系数 也就是 (1+x)^10的3次方的系数+4次方的系数（两个负号抵消了）
排列组合 c10 3 + c10 4 =10*9*8/(3*2*1)+10*9*8*7/(4*3*2*1)=120+210=330