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有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容器的底面半径是2分米.先将圆锥容器装满水，再把水全部倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的78低1分米.圆柱体容器的容积是（　　）立方分米.A. 36πB. 32πC. 24πD. 18π

分类: 作业答案 • 2021-12-27 15:00:59
问题描述：

有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容器的底面半径是2分米.先将圆锥容器装满水，再把水全部倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的

7
8
低1分米.圆柱体容器的容积是（　　）立方分米.
A. 36π
B. 32π
C. 24π
D. 18π

答

设容器的高为x分米，
 

1
3
×π×3×3×x=π×2×2×（
7
8
x-1），
 3πx-π×
7
2
x+4×π=0，
            
1
2
πx=4π，
               x=8；
圆柱体容器的容积是：π×2×2×8=32π（立方分米），
答：圆柱体容器的容积是32π立方分米．
故选：B．
答案解析：设容器的高为x分米，根据圆锥的体积公式，先表示出圆锥体的容积，也就是圆锥体容器内水的体积；再根据圆柱的体积公式，表示出水在圆柱中的体积，最后根据水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高，进而求出圆柱的容积．
考试点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
知识点：根据水的体积不变，利用相应的公式，分别表示出水的体积，列出方程解决问题．

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