斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是(  ) A.2 B.4 C.42 D.8

问题描述:

斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是(  )
A. 2
B. 4
C. 4

2

D. 8

∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),
斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点,
∴直线AB的方程:y=x-1,
联立方程组

y=x−1
y2=4x
,得x2-6x+1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=
(1+1)(62−4×1)
=8.
∴线段AB的长是8.
故选:D.