斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( ) A.2 B.4 C.42 D.8
问题描述:
斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( )
A. 2
B. 4
C. 4
2
D. 8
答
∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),
斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点,
∴直线AB的方程:y=x-1,
联立方程组
,得x2-6x+1=0,
y=x−1
y2=4x
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=
=8.
(1+1)(62−4×1)
∴线段AB的长是8.
故选:D.