1/1*2=1-21/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,用自然数n将上面的式子的一般规律标示出来.
问题描述：
1/1*2=1-21/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,用自然数n将上面的式子的一般规律标示出来.
利用此规律计算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/100*102
答
1/1*2=1-1/2,
1/2*3=1/2-1/3,
1/3*4=1/3-1/4、
.
1/[n*（n+1）]=1/n - 1/(n+1）
利用此规律计算：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/101*102
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）
=1-1/102
=101/102哪来的1呢？我很笨，麻烦你帮帮忙……1/1*2=1-2分之1，你打错了。（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）这个式子中间的项相互抵消，最后只剩下最前面的1，和最后面的102分之1。麻烦把过程写详细好吗1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/101*102=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3）+（1/4-1/4）+……+（1/100-1/100）+ （1/101-1/101）-1/102=1-1/102=101/102