已知抛物线过A(-2,0)、B (1,0)、C(0,2)三点, (1)求这条抛物线的解析式; (2)在这条抛物线上是否存在点P,使∠AOP=45°?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知抛物线过A(-2,0)、B (1,0)、C(0,2)三点,
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在这条抛物线上是否存在点P,使∠AOP=45°?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)∵抛物线过点A(-2,0),B(1,0),∴可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-1),把点C(0,2)代入上式得a=-1,∴抛物线的解析式为y=-x2-x+2.(2)存在.设P点坐标为(m,n),∵∠AOP=45°,A(-2,0),∴m...