函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1/m+1/n的最小值为_.

问题描述:

函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则

1
m
+
1
n
的最小值为______.

由已知定点A坐标为(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上,
∴m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,

1
m
+
1
n
=(
1
m
+
1
n
)(m+n)=
m+n
m
+
m+n
n
=2+
n
m
+
m
n
≥2+2•
n
m
m
n
=4,
当且仅当两数相等时取等号.
故答案为4..