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如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:29:51
问题描述：

如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

答

设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴

−k+3k＝2(m+1)
−k•3k＝−(m+3)
．
解得：m=0或-
5
3
，
∵都满足△＞0，
如图：若x1，x2是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x1•x2=-（m+3）＜0，x1+x2=2（m+1）＞0，
当m=-
5
3
时，x1+x2=2（m+1）=-
4
3
＜0，
∴m=-
5
3
不合题意，舍去．
∴m=0．

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