已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α2+β2=17，求k的值．
问题描述：
已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且α2+β2=17，求k的值．
答
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点以及根与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
∵抛物线与x轴交于两点，∴△=[-（k-1）]2-4（-3k-2）=k2+10k+9＞0，①
由题意知方程x2-（k-1）x-3k-2=0的两根为α，β．
由韦达定理得：α+β=k-1，α•β=-3k-2，
α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-1）2-2（-3k-2）=17，
即：k2+4k-12=0，
解得k1=2，k2=-6；
当k1=2时，代入①满足；
当k2=-6时，代入①不满足；
综上，k=2．
答案解析：首先由一元二次方程的根的判别式求得k的取值范围；然后利用根与系数的关系得到α+β=k-1，α•β=-3k-2，α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-1）2-2（-3k-2）=17，由此易求k的值．
考试点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点以及根与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．