三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.
问题描述：
三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））
如题.
答
画一个垂直线AE
AB平方+AC平方=2AE平方+BE平方+EC平方
=>
AE平方=AD平方-DE平方
BE平方=(BD+DE)平方
EC平方=(DC-DE)平方
AD是中线=>BD=DC
故 原式成立
答
用余弦定理，
对于△ABD有：cos角ADB=(AD方+BD方-AB方)/(2AD×BD)
对于△ACD有：cos角ADC=(AD方+CD方-AC方)/(2AD×CD)
注意这两个角是互补的，所以cos角ADB=-cos角ADC，且CD=BD。
两式相加得到：0=2(AD方+BD方)-AB方-AC方
即 AB方+AC方=2(AD方+BD方)
答
初中几何问题,勾股定理
证明：
设AB＜AC（另外情况一样可证）
作AM⊥BC,M为垂足,因为AB＜AC,故M在线段DB上
设BM＝X,CD＝BD＝Y,则DM＝Y－X
在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得：
AB^2＝X^2＋AM^2
AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2Y－X)^2＋AM^2
AD^2＝DM^2＋AM^2＝(Y－X)^2＋AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
2(AD^2＋BD^2)＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2(BD^2＋AD^2)