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求函数y=2x−1x+1，x∈[3，5]的最小值和最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-26 11:14:42

问题描述：

求函数y=

2x−1

x+1

，x∈[3，5]的最小值和最大值．

答

方法1：导数法
y=

2x−1

x+1

=

2(x+1)−3

x+1

=2-

3

x+1

∵y'=

3

(x+1)2

＞0
∴该函数y=

2x−1

x+1

在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=

2x−1

x+1

取最小值

5

4

，
当x=5时，函数y=

2x−1

x+1

取最大值为

3

2

方法2：分式函数性质法
因为-

3

x+1

在区间[3，5]上单调递增
所以函数y=

2x−1

x+1

在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=

2x−1

x+1

取最小值

5

4

，
当x=5时，函数y=

2x−1

x+1

取最大值为

3

2

．