已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
问题描述：
已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
答
原式化为：3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab=3(a^2+2ab+b^2+c^2+d^2)=3[(a+b)^2+c^2+d^2]≥(a+b+c+d)^2设e=a+b,则化为证明3(e^2+c^2+d^2)≥(e+c+d)^2化为：3(e^2+c^2+d^2)≥e^2+c^2+d^2+2ec+2cd+ed移项整理：(e-c)^2+(c-d)^2+...