有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数第1999个数的整数部分应为多少?
问题描述：
有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数第1999个数的整数部分应为多少?
答
是91,
根据2An=An-1+An-2
纵列相加可得
2A3=A1+A2
2A4=A3+A2
2A5=A4+A3
.
.
.
2A37=A36+A35
2A38=A37+A36
所以2An+An-1=2A2+A1即An=A2+A1/2-An-1/2有An=137.5-An-1
由于A3为95,随意一次类推,A4=90,A5=92.5,A6=91.25,A7=91.875.
由此可知后面的数在91.25～91.875之间所以整数部分为91