矩形的周长是16cm，它的两边x，y是整数，且满足x2-2xy+y2-x+y-2=0，求矩形的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:54:29

问题描述：

矩形的周长是16cm，它的两边x，y是整数，且满足x²-2xy+y²-x+y-2=0，求矩形的面积．

答

∵x²-2xy+y²-x+y-2=0，
∴x²-2xy+y²-（x-y）-2=0，
∴（x-y）²-（x-y）-2=0，
∴（x-y-1）²=0，
∴x-y-2=0，
∵x+y=

×16=8，
∴x=5，y=3，
∴矩形的面积=4×3=12（cm²）．
答案解析：先把已知就变形得到（x-y）²-（x-y）-2=0，再把左边分解得到（x-y-2）（x-y+1）=0，所以x-y-2=0，加上x+y=

×16=8，然后解方程组可求出x=5，y=3，再计算进行的面积．
考试点：一元二次方程的应用．
知识点：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．