已知三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于点P,交AC于点E,求证B乘P的平方等于PE乘PF
问题描述:
已知三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于点P,交AC于点E,求证B乘P的平方等于PE乘PF
答
连结CP △CPE和△FCP中 ∠ECP=∠ABP=∠CFP﹙AD是BC边上的中线 AB=AC AP公用 ∠BAD=∠CAD ∴△APB≌△APC AB∥CF ∴结论成立﹚ ∠PEC=∠A+ABF=∠ACP+∠ECF=∠PCF ∴△PEC∽△PCF ∴BP²=PE×PF