已知函数f(x)＝2cos2x−cos(2x+π2) （Ⅰ）求f(π8)的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝2cos2x−cos(2x+
)π 2
（Ⅰ）求f(
)的值；π 8
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
答
（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为f(x)＝2cos2x−cos(2x+
)=2cos2x+sin2x…（2分）π 2
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=
sin(2x+
2
)+1…（6分）π 4
所以f(
)＝π 8
sin(
2
+π 4
)+1＝π 4
+1…（7分）
2
（Ⅱ）因为f(x)＝
sin(2x+
2
)+1π 4
所以T＝
＝π…（9分）2π 2
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
，2kπ+π 2
)，（k∈Z）…（10分）3π 2
所以令2kπ+
＜2x+π 2
＜2kπ+π 4
…（11分）3π 2
解得kπ+
＜x＜kπ+π 8
…（12分）5π 8
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+
，kπ+π 8
)，（k∈Z）…（13分）5π 8