如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+1交x轴于点A,交y轴于点B.试在y轴上找一点P,使△AOP与△AOB相似,你能找出几个这样的点(点P与点B不重合)?分别求出对应AP的长度.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,直线y=

1
2
x+1交x轴于点A,交y轴于点B.试在y轴上找一点P,使△AOP与△AOB相似,你能找出几个这样的点(点P与点B不重合)?分别求出对应AP的长度.

∵当x=0时,y=1,
当y=0时,x=-2,
∴OA=2,OB=1,
∵∠AOB=∠AOP=90°,
∴当OA:OB=OP:OA时,△AOP与△AOB相似,
∴2:1=OP:2,
解得OP=4,
故有2个这样的P点为:(0,-4)或(0,4),
AP=

OA2+OP2
=2
5

若△AOP≌△AOB,则AP=
5