求和:1+3/4+4/8+……+n/2^n-1+n+1/2^n

问题描述:

求和:1+3/4+4/8+……+n/2^n-1+n+1/2^n
原题为求和:1+3/2^2+4/2^3+……+n/2^n-1+n+1/2^n

取S=1+3/2^2+4/2^3+…+n/2^n-1+n+1/2^n
故S/2=1/2+3/2^3+4/2^4+…+(n-1)/2^n-1+n/2^n+n/2+1/2^n+1
上式减下式得一个简单的式子,按倍增公式即可得出