△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则DC=_．
问题描述：
△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则DC=______．
答
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=72°，1 2
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
设CD=x，则AD=BD=BC=10-x，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴
=AB BC
，BC CD
∴
=10 10−x
，10−x x
x1=15+5
，x2=15-5
5
，
5
∵CD＜AC，AC=10，
∴x1=15+5
舍去，
5
故答案为：15-5
．
5