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已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝5/2、f(2)＝17/4． （1）求a、b的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:59:25
问题描述：

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝

5
2
、f(2)＝
17
4
．
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

答

（1）∵f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝

5
2
、f(2)＝
17
4
，
∴
2+2a+b＝
5
2
22+22a+b＝
17
4
即
a+b＝−1
2a+b＝−2
，
解得：
a＝−1
b＝0
；
（2）由（1）得f（x）=2x+2-x，
∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2-x+2x=f（x），
∴f（x）为偶函数．

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