△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，则S△ABC=______．
问题描述：
△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，则S△ABC=______．
答
方程5x2-7x-6=0的根，分解因式得：（x-2）（5x+3）=0，
解得：x=2或x=-
，3 5
∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根，且cosC∈[-1，1]，
∴cosC=-
，又C为三角形的内角，3 5
∴sinC=
=
1−cos2C
，又a=5，b=3，4 5
则S△ABC=
absinC=6．1 2
故答案为：6
答案解析：求出已知方程的解，根据cosC的值域，确定出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
考试点：同角三角函数间的基本关系；三角形的面积公式．
知识点：此题考查了同角三角间的基本关系，三角形的面积公式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握基本关系是解本题的关键．