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已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:41:52
问题描述：

已知数列an的通项公式an=

1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

答

∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
f(1)＝1−a1＝1−

1
4
＝
3
4
，（2分）
f(2)＝(1−a1)(1−a2)＝f(1)•(1−
1
9
)＝
3
4
•
8
9
＝
2
3
＝
4
6
，（4分）f(3)＝(1−a1)(1−a2)(1−a3)＝f(2)•(1−
1
16
)＝
2
3
•
15
16
＝
5
8
．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝
n+2
2(n+1)
．（12分）
答案解析：根据f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．
考试点：数列的函数特性．
知识点：本题主要通过求值，来考查数列的规律性，同时还考查学生概括，抽象，推理，从具体到一般的能力．

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