已知点p是椭圆16x²+25y²=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右交点,直线PF2的斜率为－4√3,求三角形PF1F2的面积
问题描述：
已知点p是椭圆16x²+25y²=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右交点,直线PF2的斜率为－4√3,求三角形PF1F2的面积
答
F1、F2是椭圆 x^2/100+y^2/64=1的左、右焦点,则F1（-6,0）,F2（6,0）,设P（x,y）是椭圆上一点,则{16x^2+25y^2=1600…(1)y/x-6=-4*根号3(2)y＞0…(3)消去y,得19x^2-225x+6500=0,得x1=5或 x2=130/19当 x2=130/19时,代...能从简么，有点不清楚∵有：x^2/100+y^2/64=1∴长半轴为10，短半轴为8∵两个焦点分别是(-6,0)和(6,0)∴直线PF2的方程为Y=-4√3(X-6)代入方程，解得PF2与椭圆在X轴上方交于点(5,4√3)∴S△PF1F2=0.5*12*4√3=24√3这样可以吧~