已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数.令a=f（sin2π7），b=f（cos5π7），c=f（tan5π7），则（ ）A. b＜a＜cB. c＜b＜aC. b＜c＜aD. a＜b＜c
问题描述：
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数.令a=f（sin
），b=f（cos2π 7
），c=f（tan5π 7
），则（ ）5π 7
A. b＜a＜c
B. c＜b＜a
C. b＜c＜a
D. a＜b＜c
答
b＝f(−cos
)＝f(cos5π 7
)，c＝f(−tan2π 7
)＝f(tan5π 7
)2π 7
因为
＜π 4
＜2π 7
，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，π 2
所以0＜cos
＜sin2π 7
＜1＜tan2π 7
，所以b＜a＜c，2π 7
故选A
答案解析：通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．
考试点：偶函数；不等式比较大小．
知识点：本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：
（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．
（2）培养数形结合的思想方法．