若函数y=ax-1ax2+4ax+3的定义域为R，求实数a的取值范围．
问题描述：
若函数y=
的定义域为R，求实数a的取值范围． ax-1
ax2+4ax+3
答
∵函数y=
的定义域为Rax-1
ax2+4ax+3
∴ax2+4ax+3＞0在R上恒成立
当a=0时，3＞0显然成立，
当a≠0时，
解得0＜a＜
a＞0
(4a)2-12a＜0
3 4
综上所述：实数a的取值范围是0≤a＜
．3 4
答案解析：要求定义域为R就是x不论取何值式子都有意义，转化成ax2+4ax+3＞0在R上恒成立，讨论a的值，使其图象恒在x轴上方．
考试点：函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查了二次函数恒大与零的问题，含参数不等式恒成立的问题，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．