过点A(0,2)可以作 ______条直线与双曲线x2−y24=1有且只有一个公共点.

问题描述:

过点A(0,2)可以作 ______条直线与双曲线x2

y2
4
=1有且只有一个公共点.

如图所示:有两条切线和两条与渐近线平行的直线
一共有4条直线.
故答案为:4
答案解析:有且只有一个公共点,分两种情况,一是与双曲线相切,二是与双曲线的渐近线平行.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题主要考查直线与双曲线的位置关系,问几条选择数形结合法要简单的多,特别要注意与渐近线平行的情况.