如图所示,两块竖直放置的平行金属板A、B,两板相距d,两板间电压为U,一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动,当它到达电场中的N点时速度变为水平方向,大小变为2v0,求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响,设重力加速度为g)
问题描述:
如图所示,两块竖直放置的平行金属板A、B,两板相距d,两板间电压为U,一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动,当它到达电场中的N点时速度变为水平方向,大小变为2v0,求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响,设重力加速度为g)
答
竖直方向上小球受到重力作用而作匀减速直线运动,则竖直位移大小为h=
v
2
0
2g
小球在水平方向上受到电场力作用而作匀加速直线运动,则
水平位移:x=
•t2v0
2
又h=
•tv0 2
联立得,x=2h=
v
2
0
g
故M、N间的电势差为UMN=-Ex=-
•U d
=-
v
2
0
g
U
v
2
0
dg
从M运动到N的过程,由动能定理得
W电+WG=
m(2v0)2-1 2
m1 2
v
2
0
又WG=−mgh=−
m1 2
v
2
0
所以联立解得,W电=2m
v
2
0
答:M、N间电势差为-
,电场力做功为2mU
v
2
0
dg
.
v
2
0
答案解析:小球在电场中受到重力和电场力,运用运动的分解法研究:竖直方向做匀减速直线运动,根据运动学公式可求出MN间的高度差,由位移公式分别研究水平和竖直两个方向,根据时间相等,求出水平位移的大小,由U=Ed公式求解MN间的电势差.根据动能定理求解电场力对小球做功.
考试点:电势能;匀变速直线运动的速度与位移的关系;动能定理的应用.
知识点:本题抓住小球所受的电场力与重力分别在水平和竖直两个方向,运用运动的分解研究研究.