已知f(x)为R上奇函数当f∈(0,1)f(X)=lg(x+1)当x∈(-1,0)时f(X)等于?

问题描述:

已知f(x)为R上奇函数当f∈(0,1)f(X)=lg(x+1)当x∈(-1,0)时f(X)等于?

当x∈(-1,0)时,-X∈(0,1)
f(X)=-f(-X)=-lg(-x+1)

f(-x)=f(x)
x∈(-1,0)时,
-x∈(0,1)
故f(-x)=lg(-x+1)=-f(x)
故f(x)=-lg(-x+1)
不明白请追问。

令x∈(-1,0)
则-x∈(0,1)
于是有f(-x)=lg(-x+1)
而因f(x)为R上的奇函数
则有f(-x)=-f(x)
所以-f(x)=lg(-x+1)
即f(x)=-lg(1-x)