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函数f(x)＝lg(34−x−x2)，则f（x）的单调递减区间是 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:33:49

问题描述：

函数f(x)＝lg(

3

4

−x−x2)，则f（x）的单调递减区间是 ______．

答

由题意知，

3

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-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得−

3

2

＜x＜

1

2

，故函数的定义域是（−

3

2

，

1

2

），
令y=-x²-x+

3

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=-(x+

1

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)2+1，则函数y在（−

3

2

，-

1

2

）上是增函数，在（-

1

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，

1

2

）上是减函数，
又∵y=lgx在定义域上是增函数，
∴f（x）的单调递减区间是(−

1

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，

1

2

)．
故答案为：(−

1

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，

1

2

)．
答案解析：由

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-x-x²＞0求出函数的定义域，再由二次函数和对数函数的单调性，以及“同增异减”法则求出原函数的减区间．
考试点：对数函数的单调区间．
知识点：本题的考点是对数型复合函数的单调性，根据真数大于零求出函数的定义域，这是易出错的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．