已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).1当函数f(x)的图像经过(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根

题目没有说a不能为0.所以你必须先把这个情况写下来.
当a=0,则f(x)=bx+1,所以0=-b+1,所以b=1.所以函数为f(x)=x+1.________(1)
(1)是我们的一个答案；
当a≠0,函数图像是开口向上（a>0)或开口向下（a且与x轴相切.切点就是（-1,0）.即0=a-b+1,————————（2）
方程的判别式⊿＝0.即b²－4a＝0._______________(3)
由（2）（3）可以得到a与b的值.
a＝1,b＝2.函数为：f(x)=x²＋2x＋1.————————（4）
第一小题答：f(x)=x+1或f(x)=x²＋2x＋1.
第二小题：
当f(x)=x+1时,则g(x)=(1-k)x+1.
因为g(x)单调,∴1-k可以为任意数值,即k∈R；
当f(x)=x²＋2x＋1时,g(x)=x²＋﹙2－k﹚x＋1,这也是开口向上的抛物线.它的对称轴为x=k/2－1.
此时,如果对称轴在直线x=-2的左边,即k/2－1≦－2,即k≦－2时,g(x)在区间[-2,2]上为单调函数（增）；
此时如果对称轴在直线x=2的右边,即k/2－1≧2,即k≧6时,g(x)在区间[－2,2]上为单调函数（减函数）.
所以,k≦－2或k≧6时,函数g(x)为单调函数.
总题答案：当a=0时,无论k为何值,函数g(x）都是单调函数；当a=1时,函数g(x)为单调函数的条件是k≦－2或k≧6.
附注：我这是“函授教学”,说的详细且显得罗嗦了.你在高考答题时,可以尽量简洁一些.另,千万 千万注意二次项的系数,一定要把系数为0的情况分析进去.这往往是高考题的陷阱.为什么当f(x)=x²＋2x＋1时，g(x)=x²＋﹙2－k﹚x＋1？？题目不是说：f(x)-kx才是新函数g(x)吗？f(x)-kx=啥？你自己一算就可以知道啦。