以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线x2a2−y24a2=1的渐近线相切的圆的方程是_.
问题描述:
以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
−x2 a2
=1的渐近线相切的圆的方程是______. y2 4a2
答
由抛物线y2=4x可得焦点F(1,0),即为所求圆的圆心.
双曲线
−x2 a2
=1的渐近线方程为y=±2x.y2 4a2
∵圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
−x2 a2
=1的渐近线相切,y2 4a2
∴所求圆的半径r=
.2
4+1
因此所求的圆的标准方程为:(x−1)2+y2=
.4 5
故答案为:(x−1)2+y2=
.4 5