以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线x2a2−y24a2=1的渐近线相切的圆的方程是_.

问题描述:

以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线

x2
a2
y2
4a2
=1的渐近线相切的圆的方程是______.

由抛物线y2=4x可得焦点F(1,0),即为所求圆的圆心.
双曲线

x2
a2
y2
4a2
=1的渐近线方程为y=±2x.
∵圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心且与双曲线
x2
a2
y2
4a2
=1
的渐近线相切,
∴所求圆的半径r=
2
4+1

因此所求的圆的标准方程为:(x−1)2+y2
4
5

故答案为:(x−1)2+y2
4
5