三角函数的平方怎么积分的,∫sin²(x)dx和∫cos²(x)dx,请写出具体步骤,
问题描述：
三角函数的平方怎么积分的,∫sin²(x)dx和∫cos²(x)dx,请写出具体步骤,
答
cos2x=1-2sin^2(x)
sin^2(x)=(1-cos2x)/2
∫sin²(x)dx=∫(1-cos2x)/2dx
=1/2(∫dx-∫cos2xdx)
=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)
=1/2(x+1/2sin2x)
cos2x=2cos^2(x)-1
cos^2(x)=(cos2x+1)/2
将cos^2(x)=(cos2x+1)/2带入∫cos²(x)dx
按上式求解即可求出。
答
利用公式降幂.
∫sin²x dx=∫（1-cos2x）/2 dx=1/2x-sin2x/4+C.
∫cos²x dx=∫（1+cos2x）/2 dx=1/2x+sin2x/4+C.