问一道概率统计的题（求连续型随机变量的期望）设x服从[-π,π]上的均匀分布,X=sin x Y=cos y,求EX,EY（注：中括号里是圆周率派）书上是这样写的：EX=1/(2π)∫sin x dx=0 就是1/(2π)怎么的出来的.积分上下限分别为-π,π

分类: 作业答案 • 2022-08-07 18:57:45

问题描述：

问一道概率统计的题（求连续型随机变量的期望）
设x服从[-π,π]上的均匀分布,X=sin x Y=cos y,求EX,EY
（注：中括号里是圆周率派）
书上是这样写的：
EX=1/(2π)∫sin x dx=0 就是1/(2π)怎么的出来的.积分上下限分别为-π,π

答

数学期望EX=∫f(x)*sinxdx,f(x)为密度函数,在这个题目中因为x服从[-π,π]上的均匀分布,所以该分布的密度函数为-π到π的长度的倒数,即1/(2π）,均匀分布的密度函数除了长度、还有面积的……若是面积,密度函数为面积的倒数.你可以看看这方面的定义