已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为_．
问题描述：
已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为______．
答
如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，
四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，
∵圆的外切正方形的边长为a，
∴CO=BC=
，∠COE=30°，a 2
∴CE=
•cos30°=a 2
，
a
3
4
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=
．
a
3
2
故答案为：
．
a
3
2