已知a=,√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a,b,c的大小关系.
问题描述：
已知a=,√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a,b,c的大小关系.
答
a作平方差比较极易得到。
也可用均值不等式。
答
都平方,
a²=2000+2√1003*997=2000+2√1000*1000-3*3
b²=2000+2√1001*999=2000+2√1000*1000-1*1
c²=4004=2000+2004=2000+2√1002*1002
可见c>b>a