椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,∠F1PF2=60°,设绝对值PF1/绝对值PF2=k.
问题描述：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,∠F1PF2=60°,设绝对值PF1/绝对值PF2=k.
（1） 求椭圆离心率e和k的关系式.
（2） 设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若PQ的绝对值最大值为2根号3,求椭圆的方程.
答
设PF2=t则PF1=kt 而且t+kt=2a 所以t=2a/(1+k)由余弦定理得t^2+(kt)^2-4c^2=2kt^2cos60°t^2+(kt)^2-4c^2=kt^2整理得（k^2-k+1）t^2=4c^2将t=2a/(1+k)带入得到（k^2-k+1）（2a/(1+k)）^2=4c^2所以e^2=（k^2-k+1）/（(...设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若PQ的绝对值最大值为2根号3，求椭圆的方程。e^2=（k^2-k+1）/（(1+k)）^2）=（k^2-k+1）/（(k^2+2k+1）=（k^2+2k+1-3k）/（(k^2+2k+1）=1- （3k）/（(k^2+2k+1））分式中分子分母同除以k=1- 3/(k+1/k+2)利用均值不等式得到1- 3/(k+1/k+2)>=1/4所以e的最小值为1/2=c/a若PQ的绝对值最大值为2根号3即a+c=2根号3所以解的a= c=所以a^2=16/3 b^2=12/3椭圆方程就有了