用ε-δ定义证明数列收敛怎样用ε-δ定义证明上图中数列是收敛的
问题描述：
用ε-δ定义证明数列收敛
怎样用ε-δ定义证明上图中数列是收敛的
答
考虑an=3n²/(n²+1)=[(3n²+3)-3]/(n²+1)=3 -3/(n²+1)
则|an -3|=3/(n²+1)，
令3/(n²+1)3/ε，n²>3/ε -1.于是
对任意的ε>0(当然，εδ时，
有|an -3|=3/(n²+1)从而an是收敛的。
答
考虑an=3n²/(n²+1)=[(3n²+3)-3]/(n²+1)=3 -3/(n²+1)
则|an -3|=3/(n²+1),
令3/(n²+1)3/ε,n²>3/ε -1.于是
对任意的ε>0(当然,εδ时,
有|an -3|=3/(n²+1)