k为何值时,抛物线y^2=x上总存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称

设直线l的方程为y-1=m（x-1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），
代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1-y2）=x1-x2．
∵kAB=y1-y2x1-x2=-1m，
∴y1+y2=-m．注意到AB的中点在直线l：y-1=m（x-1）上，∴x1+x2=1-2m．
∴y12+y22=x1+x2=1-2m．
由y12+y22＞(y1+y2)22，得1-2m＞m22
(m+2)(m2-2m+2)2m＜0
∴-2＜m＜0．
即当-2＜m＜0时，抛物线y2=x上总存在两点关于直线l：y=m（x-1）+1对称．

对称两点：（x1,y1）,（x2,y2）
∴（y1-y2）/（x1-x2）=-1/k
y1^2=x1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）
y2^2=x2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）
（1）-（2）
y1^2-y2^2=x1-x2
两边同除以x1-x2得、
∴-（y1+y2）/k=1
∴y1+y2=-k
中点是（m,n）
∴n=-k/2
将n=-k/2代入n=k（m-1)+`1并解得
m=(k-2)/2k
∴中点为( (k-2)/2k,-k/2 )
∵中点在抛物线y^2=x内部
∴（-k/2）＾2解出k 即可