在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为( ) A.3:1 B.3:1 C.1:3 D.1:3
问题描述:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为( )
A.
:1
3
B. 3:1
C. 1:3
D. 1:
3
答
设正方体的棱长为1,如图.
以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积为:正方体的体积减去4个正三棱锥的体积,
即1-4×
×1 3
×1×1×1=1 2
,1 3
则以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
=1:3.
1 3 1
故选C.