在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(  ) A.3:1 B.3:1 C.1:3 D.1:3

问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(  )
A.

3
:1
B. 3:1
C. 1:3
D. 1:
3

设正方体的棱长为1,如图.
以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积为:正方体的体积减去4个正三棱锥的体积,
即1-4×

1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
3

则以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
1
3
1
=1:3.
故选C.