抛物线y=ax²+bx+6过点(4,6),且函数最值为-2,求该抛物线的解析式急!速度!好的追加分啊!
问题描述：
抛物线y=ax²+bx+6过点(4,6),且函数最值为-2,求该抛物线的解析式
急!速度!好的追加分啊!
答
对于二次函数y=ax^2+bx+c,
当x=-b/(2a)时,
y有最大值=(4ac-b^2)/(4a); (ay有最小值=(4ac-b^2)/(4a). (a>0)
答
把点（4，6）代入得：6＝16a＋4b＋6 所以16a＝-4b，b＝-4a
所以y＝ax²-4ax+6 利用顶点纵坐标公式，有：4a分之（4a×6-（-4a）的平方）＝-2
所以24a-96a的平方＝-8a
96a的平方＝32a，所以a＝3或a＝0（舍去）
所以y＝3x²-12x+6
答
因为y=ax²+bx+6过点(4,6),
所以：6=16a+4b+6,
4a+b=0,（1）
因为（24a-b²）/4a=-2,
所以 32a=b²,（2）
由（1）,（2）得：b1=0（舍去）,b2=-8,
a=2,
所以该抛物线的解析式为y=2x²-8x+6.