在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=−34x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=−34x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:50:40

问题描述：

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y=−

x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=−

x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

答

（1）∵直线y=-34x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y=-34x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．（2）直线y=-34x+b与x轴的交点坐标为（43b，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB=AO2+...
答案解析：（1）先求函数y=−

x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；
（2）求得函数y=−

x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．