求该函数N阶导数 Y=X/(1-X^2)
问题描述：
求该函数N阶导数 Y=X/(1-X^2)
答
y=x/(1-x^2)
=1/2[1/(1-x)-1/(1+x)]
y=1/(1-x)
y'=1/(1-x)^2
y''=2/(1-x)^3
y^(n)=n!/(1-x)^(n+1)
y=1/(1+x)
y'=-1/(1+x)^2
y''=2/(1+x)^3
y^(n)=(-1)^n*n!/(1+x)^(n+1)
所以
y=x/(1-x^2)
的n阶导数为;
y^n=1/2[n!/(1-x)^(n+1)-(-1)^n*n!/(1+x)^(n+1)]
=n!/2[1/(1-x)^(n+1)-(-1)^n/(1+x)^(n+1)]