一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( ) A.45 B.35 C.55 D.255
问题描述:
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为( )
A.
4 5
B.
3 5
C.
5
5
D.
2
5
5
答
设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积,
V1=
πR2H=1 3
πR3ctgθ1 3
半球的体积
V2=
πR32 3
∵V1=V2
解得ctgθ=2,∵ctgθ=
=2,sin2θ+cos2θ=1cosθ sinθ
解得sinθ=
.
5
5
故选C.