一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为(  ) A.45 B.35 C.55 D.255

问题描述:

一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为(  )
A.

4
5

B.
3
5

C.
5
5

D.
2
5
5

设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积,
V1=

1
3
πR2H=
1
3
πR3
ctgθ
半球的体积
V2=
2
3
πR3

∵V1=V2
解得ctgθ=2,∵ctgθ=
cosθ
sinθ
=2,sin2θ+cos2θ=1
解得sinθ=
5
5

故选C.