一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______．
问题描述：
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______．
答
设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高H=R•cotθ圆锥的体积，V1=13πR2H=13πR3cotθ∵半球的体积V2=12×43πR3＝23πR3，且V1=V2∴13πR3cotθ=23πR3，解得cotθ=cosθsinθ=2，结合sin2θ+cos...
答案解析：由题意，设底面半径和母线与轴所成角为θ，表示出圆锥的高，圆锥的半径为R，高为H．根据圆锥与球的体积公式，建立关于θ、R的等式，解出cotθ=2，结合同角三角函数的基本关系算出sinθ的值，可得答案．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱的结构特征．
知识点：本题给出满足条件圆锥与半球，求圆锥的母线与轴所成角正弦值，着重考查了圆锥与球的体积公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．