在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任意作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点为A、B，则A、B两点纵坐标的乘积是______．
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任意作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点为A、B，则A、B两点纵坐标的乘积是______．
答
知识点：本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定等知识，综合性较强，有一定难度．
设直线AB的解析式为y=kx+2．由y＝kx+2①y＝ax2②，得ax2-kx-2=0 ③．设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则x1，x2是方程③的两个实数根．所以x1+x2=ka，x1•x2=-2a，所以y1•y2=ax21•ax22=a2•（x1•x2）2=a2•...
答案解析：设过点P（0，2）的直线AB的解析式为y=kx+2，由
，得ax2-kx-2=0③，再设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1，x2是方程③的两个实数根，且x1+x2=
y＝kx+2① y＝ax2②
，x1•x2=-k a
，进而求出y1•y2=4．2 a
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定等知识，综合性较强，有一定难度．