已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12．（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．
问题描述：
已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为
．1 2
（1）求m的值；
（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．
答
知识点：此题主要考查了抛物线与x轴交点的情况与其判别式的关系、根与系数的关系及抛物线顶点坐标公式等，综合性比较强．
（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
∴关于x的方程2x2-3x+m=0，
△=（-3）2-8m=9-8m＞0得m＜
，9 8
∵x1+x2=
，x1•x2=3 2
，m 2
∴AB=|x1-x2|=
=
(x1+x2)2−4x1x2
，
9−8m
2
又∵AB=
，1 2
∴
=
9−8m
2
，1 2
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴抛物线为y=2x2-3x+1，
其顶点P的纵坐标为yP=
＝−4ac−b2
4a
，1 8
∴S△ABP=
•AB|yP|1 2
=
×1 2
×1 2
＝1 8
．1 32
答案解析：（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=3 2
，而AB=|x1-x2|=m 2
=
(x1+x2)2−4x1x2
，由此可以得到关于m的方程，解方程即可求出m；
9−8m
2
（2）由（1）可以求出抛物线的解析式，然后利用抛物线顶点公式即可求出顶点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ABP的面积．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：此题主要考查了抛物线与x轴交点的情况与其判别式的关系、根与系数的关系及抛物线顶点坐标公式等，综合性比较强．