如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4，那么该圆的方程是______．
问题描述：
如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4，那么该圆的方程是______．
答
设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），圆心C即AB的中点（x0，y0），
由抛物线定义得，|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2，∴r=x0+1，
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得，r2=4+x02，即
解得x0＝
r＝x0+1
r2＝4+x02
，3 2
∴r＝
，5 2
设过焦点的直线方程为x=ay+1，则
，
x＝ay+1
y2＝4x
消去x得y2-4ay-4=0，∴y1+y2=4a，即y0=2a
消去y得x2-（2+4a2）x+1=0，∴x1+x2=2+4a2，即x0＝1+2a2＝
，解得a=±3 2
，1 2
∴y0=2a=±1，所以该圆的方程是（x-
）2+（y±1）2=3 2
，25 4
故答案是（x-
）2+（y±1）2=3 2
．25 4
答案解析：设直线与抛物线的交点坐标（x1，y1），（x2，y2），由抛物线定义可得半径r与圆心（x0，y0）的关系，再由圆截y轴弦长和勾股定理得r与圆心（x0，y0）的关系，从而解得r和x0．再设过焦点的直线方程为x=ay+1，联立抛物线方程，分别消去x，y得到x0、y0和a的关系，从而求出结果．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：此题考查抛物线的焦点弦公式AB|=x1+x2+p，以及直线与抛物线之间的关系，这也是新课改中新考纲中的要求．