甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:39:55

问题描述：

甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（　　）
A.

150

分钟
B.

分钟
C. 21、5分钟
D. 2、15分钟

答

假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）²+36x²+2×（10-4x）×6x×

=28x²-20x+100
当x=

小时即

150

分钟时距离最小
故选A．