甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（　　）A. 1507分钟B. 157分钟C. 21、5分钟D. 2、15分钟

分类: 作业答案 • 2022-04-28 16:57:07

问题描述：

甲船在岛B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（　　）
A.

150

分钟
B.

分钟
C. 21、5分钟
D. 2、15分钟

答

假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）²+36x²+2×（10-4x）×6x×

=28x²-20x+100
当x=

小时即

150

分钟时距离最小
故选A．
答案解析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，关键在于画出图象．属基础题．